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Aho-Corasick算法的Java实现与分析

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简介

Aho-Corasick算法简称AC算法,通过将模式串预处理为确定有限状态自动机,扫描文本一遍就能结束。其复杂度为O(n),即与模式串的数量和长度无关。

思想

自动机按照文本字符顺序,接受字符,并发生状态转移。这些状态缓存了“按照字符转移成功(但不是模式串的结尾)”、“按照字符转移成功(是模式串的结尾)”、“按照字符转移失败”三种情况下的跳转与输出情况,因而降低了复杂度。

基本构造

AC算法中有三个核心函数,分别是:

  • success; 成功转移到另一个状态(也称goto表或success表)

  • failure; 不可顺着字符串跳转的话,则跳转到一个特定的节点(也称failure表),从根节点到这个特定的节点的路径恰好是失败前的文本的一部分。

  • emits; 命中一个模式串(也称output表)

举例

以经典的ushers为例,模式串是he/ she/ his /hers,文本为“ushers”。构建的自动机如图:

其实上图省略了到根节点的fail边,完整的自动机如下图:

匹配过程

自动机从根节点0出发

  1. 首先尝试按success表转移(图中实线)。按照文本的指示转移,也就是接收一个u。此时success表中并没有相应路线,转移失败。

  2. 失败了则按照failure表回去(图中虚线)。按照文本指示,这次接收一个s,转移到状态3。

  3. 成功了继续按success表转移,直到失败跳转步骤2,或者遇到output表中标明的“可输出状态”(图中红色状态)。此时输出匹配到的模式串,然后将此状态视作普通的状态继续转移。

算法高效之处在于,当自动机接受了“ushe”之后,再接受一个r会导致无法按照success表转移,此时自动机会聪明地按照failure表转移到2号状态,并经过几次转移后输出“hers”。来到2号状态的路不止一条,从根节点一路往下,“h→e”也可以到达。而这个“he”恰好是“ushe”的结尾,状态机就仿佛是压根就没失败过(没有接受r),也没有接受过中间的字符“us”,直接就从初始状态按照“he”的路径走过来一样(到达同一节点,状态完全相同)。

构造过程

看来这三个表很厉害,不过,它们是怎么计算出来的呢?

goto表

很简单,了解一点trie树知识的话就能一眼看穿,goto表就是一棵trie树。把上图的虚线去掉,实线部分就是一棵trie树了。

output表

output表也很简单,与trie树里面代表这个节点是否是单词结尾的结构很像。不过trie树只有叶节点才有“output”,并且一个叶节点只有一个output。下图却违背了这两点,这是为什么呢?其实下图的output会在建立failure表的时候进行一次拓充。

以上两个表通过一个dfs就可以构造出来。关于trie树的更详细内容,请参考:《Ansj分词双数组Trie树实现与arrays.dic词典格式》,《Trie树分词》,《双数组Trie树(DoubleArrayTrie)Java实现》。

failure表

这个表是trie树没有的,加了这个表,AC自动机就看起来不像一棵树,而像一个图了。failure表是状态与状态的一对一关系,别看图中虚线乱糟糟的,不过你仔细看看,就会发现节点只会发出一条虚线,它们严格一对一。

这个表的构造方法是:

  1. 首先规定与状态0距离为1(即深度为1)的所有状态的fail值都为0。

  2. 然后设当前状态是S1,求fail(S1)。我们知道,S1的前一状态必定是唯一的(刚才说的一对一),设S1的前一状态是S2S2转换到S1的条件为接受字符C,测试S3 = goto(fail(S2), C)。

  3. 如果成功,则fail(S1) = goto(fail(S2), C) = S3

  4. 如果不成功,继续测试S4 = goto(fail(S3), C)是否成功,如此重复,直到转换到某个有效的状态Sn,令fail(S1) = Sn

Java实现

原理谁都可以说几句的,可是优雅健壮的代码却不是那么容易写的。我考察了Git上几个AC算法的实现,发现robert-bor的实现非常好。一趟代码看下来,学到了不少设计上的知识。我fork了下来,针对Ascii做了优化,添加了中文注释。

另外,我实现了基于双数组Trie树的AC自动机:《Aho Corasick自动机结合DoubleArrayTrie极速多模式匹配》。性能更高,内存可控。

开源项目

开源在https://github.com/hankcs/aho-corasick

调用方法

        Trie trie = new Trie();
        trie.addKeyword("hers");
        trie.addKeyword("his");
        trie.addKeyword("she");
        trie.addKeyword("he");
        Collection<Emit> emits = trie.parseText("ushers");
        System.out.println(emits);

输出:

[2:3=he, 1:3=she, 2:5=hers]

此外,还有一些配置选项:

    /**
     * 大小写敏感
     * @return
     */
    public Trie caseInsensitive()
    {
        this.trieConfig.setCaseInsensitive(true);
        return this;
    }

    /**
     * 不允许模式串在位置上前后重叠
     * @return
     */
    public Trie removeOverlaps()
    {
        this.trieConfig.setAllowOverlaps(false);
        return this;
    }

    /**
     * 只匹配完整单词
     * @return
     */
    public Trie onlyWholeWords()
    {
        this.trieConfig.setOnlyWholeWords(true);
        return this;
    }

org.ahocorasick.trie包

这里封装了Trie树,其中比较重要的类是Trie树的节点State:

我重构了State,将其异化为UnicodeState和AsciiState类。其中UnicodeState类使用 Map<Character, State> 来储存goto表,而AsciiState类使用数组 State[] success = new State[256]来储存,这样在Ascii表上面,AsciiState的匹配要稍微快一些,相应的在构建时会慢一些,内存占用也会多一些。

从对万字的英语词典的测试结果来看,AsciiState的确有那么一点优势:

asciiTrie adding time:1013ms
unicodeTrie adding time:96ms

asciiTrie building time:903ms
unicodeTrie building time:312ms

asciiTrie parsing time:355ms
unicodeTrie parsing time:463ms

org.ahocorasick.interval包

这里封装了一棵线段树,关于线段树的介绍请查看:线段树

线段树用于修饰最后的匹配结果,匹配结果中有一些可能会重叠,比如she和he,这棵线段树对匹配结果(一系列区间)进行索引,能够在log(n)时间内判断一个区间与另一个是否重叠。详细的实现请看代码,都有中文注释,应该很好懂。

基于双数组Trie树的Aho Corasick自动机

AC自动机能高速完成多模式匹配,然而具体实现聪明与否决定最终性能高低。大部分实现都是一个Map<Character, State>了事,无论是TreeMap的对数复杂度,还是HashMap的巨额空间复杂度与哈希函数的性能消耗,都会降低整体性能。

双数组Trie树能高速O(n)完成单串匹配,并且内存消耗可控,然而软肋在于多模式匹配,如果要匹配多个模式串,必须先实现前缀查询,然后频繁截取文本后缀才可多匹配,这样一份文本要回退扫描多遍,性能极低。

如果能用双数组Trie树表达AC自动机,就能集合两者的优点,得到一种近乎完美的数据结构。具体实现请参考《Aho Corasick自动机结合DoubleArrayTrie极速多模式匹配》。

Reference

部分图片和介绍来自:

http://www.cnblogs.com/zzqcn/p/3525636.html

http://blog.csdn.net/sealyao/article/details/4560427

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